Elemen, Set-Builder Notation, Set Intersecting, Rajah Venn
Menetapkan Gambaran Keseluruhan
Secara matematik, set adalah koleksi atau senarai objek.
Set tidak hanya mengandungi nombor, tetapi boleh mengandungi apa-apa termasuk:
- makanan di dalam peti sejuk anda;
- planet-planet dalam sistem solar;
Walaupun set boleh mengandungi apa-apa, mereka sering merujuk kepada nombor yang sesuai corak atau berkaitan dengan beberapa cara seperti:
- set nombor positif walaupun kurang daripada 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- set faktor bagi nombor 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
Tetapkan Notasi
Objek dalam set disebut elemen dan notasi atau konvensyen berikut digunakan dengan set:
- Surat huruf besar tunggal digunakan untuk mengenal pasti set - seperti J, E, atau F ;
- Huruf kecil atau nombor digunakan untuk unsur-unsur set;
- Pendakap kerinting {} menandakan senarai unsur dalam set;
- Koma digunakan untuk memisahkan elemen set.
Jadi, contoh-contoh nota ditetapkan ialah:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
E = {0, 2, 4, 6, 8};
F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Perintah dan Pengulangan Unsur
Unsur-unsur dalam set tidak perlu berada dalam urutan tertentu supaya set J di atas juga boleh ditulis sebagai:
J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}
atau
J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}
Unsur pengulangan tidak mengubah set sama ada, jadi:
J = {jupiter, saturn, uranus, neptun}
dan
J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}
adalah set yang sama kerana kedua-dua mengandungi hanya empat unsur yang berbeza: jupiter, saturn, uranus, dan neptun.
Set dan Ellipses
Sekiranya terdapat unsur tak terbatas - atau tidak terhad - bilangan dalam set, ellipsis (...) digunakan untuk menunjukkan bahawa corak set terus berlanjutan selama-lamanya ke arah itu.
Sebagai contoh, set nombor semulajadi bermula pada sifar, tetapi tidak berakhir, jadi ia boleh ditulis dalam bentuk:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Satu lagi set nombor khas yang tidak berkesudahan adalah set integer. Oleh kerana bilangan bulat boleh positif atau negatif, set itu menggunakan elips pada kedua-dua hujung untuk menunjukkan bahawa set berjalan selama-lamanya dalam kedua-dua arah:
{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Penggunaan lain untuk elips adalah untuk mengisi tengah-tengah set besar seperti:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Ellipsis menunjukkan bahawa corak - walaupun nombor sahaja - berterusan melalui seksyen yang tidak bertulis dari set.
Set Khas
Set khusus yang sering digunakan dikenal pasti menggunakan huruf atau simbol tertentu. Ini termasuk:
- Ø atau {} - set kosong - set yang tidak mengandungi elemen ;
- U - set sejagat - set yang mengandungi semua elemen berbanding definisi set tertentu ;
- Z - kumpulan semua bilangan bulat: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
- N - nombor semula jadi (integer positif): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.
Roster vs Kaedah Deskriptif
Menulis atau menyenaraikan elemen set, seperti set planet dalam atau bumi dalam sistem suria kita, dirujuk sebagai nota jadual atau kaedah jadual .
T = {merkuri, venus, bumi, mars}
Pilihan lain untuk mengenal pasti unsur-unsur set menggunakan kaedah deskriptif, yang menggunakan pernyataan pendek atau nama untuk menerangkan set seperti:
T = {planet terestrial}
Notasi Set-Builder
Satu alternatif kepada senarai dan kaedah deskriptif adalah menggunakan notasi set pembina , yang merupakan kaedah ringkas yang menerangkan peraturan bahawa unsur-unsur set susulan (peraturan yang menjadikan mereka ahli set tertentu) .
Notasi set pembina untuk set nombor semula jadi yang lebih besar daripada sifar ialah:
{x | x ∈ N, x > 0 }
atau
{x: x ∈ N, x > 0 }
Dalam notasi set-builder, huruf "x" adalah pemboleh ubah atau pemegang tempat, yang boleh digantikan dengan mana-mana surat lain.
Watak Shorthand
Huruf shorthand yang digunakan dengan notasi set-builder termasuk:
- Bar menegak atau usus besar ( | atau : aksara) - pemisah dibaca sedemikian rupa;
- Huruf epsilon huruf ( ∈ ) - dibaca sebagai unsur;
- Watak - - dibaca sebagai bukan unsur.
Jadi, {x | x ∈ N, x > 0 } akan dibaca sebagai:
"Set semua x , supaya x adalah elemen set angka semulajadi dan x lebih besar daripada 0."
Set dan Rajah Venn
Gambar rajah Venn - kadangkala dirujuk sebagai gambarajah set - digunakan untuk menunjukkan hubungan antara unsur-unsur set yang berbeza.
Dalam imej di atas, bahagian bertindih dalam rajah Venn menunjukkan persimpangan set E dan F (elemen biasa kepada kedua-dua set).
Di bawah ini disenaraikan notasi set pembina untuk operasi (terbalik "U" bermaksud persimpangan):
E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}
Batasan segi empat dan huruf U di sudut rajah Venn mewakili set universal bagi semua elemen yang dipertimbangkan untuk operasi ini:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}